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在手机上开通银行短信提醒服务，一般可以通过以下步骤完成。
1、访问银行官方网站或手机应用商店下载该银行的手机应用。
2、安装并登录银行应用。
3、在应用中找到“通知服务”或“短信提醒”等相关选项。
4、填写正确的手机号码并设置短信提醒服务。
以工商银行和中国银行为例，具体步骤如下：
工商银行：
1、打开工商银行APP，输入账号密码登录。
2、点击“全部”选项。
3、在账户服务中找到“工银信使”，点击进入。
4、选择想要开通短信服务的银行卡，点击下一步，选择相应的短信服务内容，点击定制即可开通成功。
中国银行：
1、打开中国银行手机银行APP，在首页中点击“账户管理”选项，点击“账户动户通知”，选择需要开通短信服务的银行卡并点击“去开通”，填写相关信息并提交申请即可成功开通短信服务，也可以选择到就近的中国银行柜台进行开通服务。
不同的银行在具体操作细节上可能存在差异，建议前往对应银行的官网查询或者拨打银行客服电话了解具体的操作步骤和要求，部分银行开通短信提醒服务需要收取一定的费用，请确保了解相关费用信息。